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資料詳細

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目次

1 概論

  1.1 相転移と臨界現象

  1.2 普遍性とくりこみ群

  1.3 有効理論

  1.4 歴史

  1.5 本書の構成

2 相転移とは何か

  2.1 統計力学と熱力学関数

  2.2 Ising模型

  2.3 相転移はどのようにして起こるか

  2.4 対称性の自発的破れ

  2.5 相転移の特徴

3 平均場理論

  3.1 Weissの分子場近似

  3.2 Ising模型の平均場近似

  3.3 平均場近似の特徴

  3.4 気体-液体の相転移

4 Landau理論

  4.1 Landau展開

  4.2 ゆらぎと相関関数

  4.3 Landau関数の微視的導出

  4.4 Landau理論と普遍性

  4.5 平均場理論の破綻

5 動的現象と相転移

  5.1 Markov過程

  5.2 Glauberダイナミクス

  5.3 Langevinダイナミクス

6 可解模型

  6.1 1次元Ising模型

  6.2 2次元Ising模型と高温展開

  6.3 球形模型

7 スケーリング理論

  7.1 スケールと異常次元

  7.2 スケーリング則

  7.3 スケーリング仮説

  7.4 相関長とスケーリング

  7.5 粗視化の方法

8 くりこみ群

  8.1 1次元Ising模型

  8.2 くりこみ群の一般論

  8.3 まとめ

9 実空間くりこみ群

  9.1 1次元Ising模型

  9.2 2次元Ising模型

  9.3 三角格子Ising模型

  9.4 Migdal-Kadanoffくりこみ群

  9.5 von Koch曲線

10 運動量空間くりこみ群

  10.1 φ[4]模型

  10.2 Gauss模型

  10.3 摂動展開

  10.4 くりこみ群の流れと固定点

11 演算子積展開

  11.1 演算子積展開

  11.2 くりこみ群への応用

12 連続対称性

  12.1 連続対称性をもつ系

  12.2 南部-Goldstoneモード

  12.3 秩序相の存在可能性

  12.4 O(n)φ[4]模型のくりこみ群解析

  12.5 Kosterlitz-Thouless転移

  12.6 非線形シグマ模型

13 くりこみとくりこみ群

  13.1 von Koch曲線のくりこみ

  13.2 非線形シグマ模型のくりこみ

  13.3 微分方程式の漸近解析

14 量子系の相転移・臨界現象

  14.1 量子効果

  14.2 スピン波の量子化

  14.3 物理量の特異性

  14.4 Ising模型の量子古典対応

  14.5 経路積分

  14.6 横磁場Ising模型

  14.7 スケーリング理論

付録A 数学的手法

  A.1 鞍点法

  A.2 キュムラント展開

  A.3 Hölderの不等式

付録B スピン演算子

  B.1 スピン演算子と固有状態

  B.2 スピンコヒーレント状態

  B.3 Schwingerボソン

  B.4 スピンコヒーレント状態の性質

付録C 場の変数とGreen関数

  C.1 Fourier変換

  C.2 Green関数

  C.3 Gauss積分

付録D Monte Carlo法のアルゴリズム

  D.1 Metropolisアルゴリズム

  D.2 デーモンアルゴリズム

  D.3 注意点

付録E 2次元Ising模型の解

  E.1 ループ数の計算

  E.2 分配関数のゼロ点

付録F クロスオーバー

  F.1 クロスオーバー

  F.2 有限サイズスケーリング

付録G Jordan-Wigner変換

  G.1 Jordan-Wigner変換

  G.2 1次元XY模型

付録H 参考文献

  H.1 書籍

  H.2 論文

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