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資料詳細

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目次

復刊版刊行のことば

第4巻解説

凡例

第0章 プロローグ

第1章 正多面体

  §1.古い封筒で正四面体を

  6本のマッチ棒で正三角形を4つ

  正三角形でできる正多面体 正四面体

  正八面体

  正二十面体

  正方形でできる正多面体 立方体

  正五角形でできる正多面体 正十二面体

  正十二面体が立ちあがる/正多面体の条件/プラトンと5種類の正多面体/6番目の正多面体/ハエを狙うクモ

  §2.正多面体を切る

第2章 準正多面体

  §1.サッカーボールを作ろう

  角切り四面体

  立方八面体

  角切り八面体

  角切り立方体

  斜立方八面体

  角切り立方八面体

  ねじれ立方体

  十二・二十面体(三・五面体)

第3章 オイラーの定理

  §1.多面体の秘密

  面と辺と頂点の数/辺の数/頂点の数/正二十面体の辺と頂点の数/面,辺,頂点の関係/もう1つの発見

  §2.どんな多面体でも2か?

  平面図形を調べる/多角形を増やす/どんな平面図形でも1か?/証明/オイラーの定理

  オイラー

  §3.トポロジー

  四国の面と辺と点/球面上の面,辺,点/球に穴があく/ドーナツを切る

  §4.正多面体とオイラーの定理

  正多面体はほんとうに5種類か?/rとnを求める

第4章 デカルトの定理

  §1.トンガリ度

  多面体の痛さ

  §2.トンガリ度の和

  デカルトの定理/デカルトの定理を証明しよう/準正多面体のトンガリ度

  §3.デカルトの定理を使って

  頂点の数を求める/頂点がわかれば辺もわかる/辺がわかれば面もわかる/立方八面体を調べる/角切り立方八面体を調べる

  §4.モザイク模様を作ろう

  平面を敷きつめる/3種類しかない理由/平面の準正多面体/似たものどうし/条件のゆるいモザイク

第5章 球の表面積と体積

  球のためのプロローグ

  §1.球の表面積を求める

  リンゴの表面積は?/ひもで表面積を測る/アルキメデスの墓

  §2.アルキメデスの方法

  準備の1 台形の面積/準備の2 台形をつなぐ/球に帯を巻く

  §3.球の体積

  球面を小さく分けて考える/カヴァリエリの原理/カヴァリエリの原理と球の体積

  §4.球が動くと

  チューブの体積/パイプラインを測る

第6章 球面の幾何

  §1.ぼくらは球の上に住んでいる

  球面上の最短線/大円と小円/2点間の最短線は1本か?/証明/最短線を計算する

  §2.球面上の図形

  コスモの球面白板/球面三角形の内角の和に異常あり/球面過剰分と球面三角形の面積/角度で面積を測る

  非ユークリッド幾何学の話

第7章 経度・緯度・地図

  §1.経度と緯度

  球面の座標/経度と緯度の決めかた/経度と時間/経度180°のふしぎ

  §2.地図

  地図の役割/メルカトール図法/正積図法/そのほかの図法/コスモの正二十面体地図

第8章 球の影

  §1.だ円

  球の影を調べる/だ円の描きかた/球の影はだ円か?

  §2.放物線と双曲線

  円錐を切る/放物線/放物線の描きかた/双曲線/双曲線の描きかた/円錐曲線と準線

エピローグ 円錐曲線

  円錐曲線の歴史

  アルキメデスは知っていた/アポロニウスの研究/ケプラーの法則/ケプラーの生涯/ガリレオと放物線/ガリレオの生涯/ニュートンと万有引力の法則

宇宙への道

  円錐曲線の焦点/放物面鏡の性質/宇宙の声を聞く

解答

さくいん

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