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所蔵

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館別所蔵

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資料詳細

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目次

1.線形代数の基礎

  1.1 導入

  1.2 定義および表記法

  1.3 行列の和と積

  1.4 転置

  1.5 トレース

  1.6 行列式

  1.7 逆行列

  1.8 分割行列

  1.9 行列の階数

2.ベクトル空間

  2.1 導入

  2.2 定義

  2.3 線形独立と線形従属

  2.4 基底と次元

  2.5 行列の階数と線形独立

  2.6 正規直交基底と射影

  2.7 射影行列

  2.8 線形変換と連立線形方程式

  2.9 ベクトル空間の共通部分と和

3.固有値と固有ベクトル

  3.1 導入

  3.2 固有値,固有ベクトル,固有空間

  3.3 固有値と固有ベクトルの基本的性質

  3.4 対称行列

  3.5 固有値と固有射影の連続性

  3.6 固有値の極値特性

  3.7 対称行列の固有値に関する付加的定理

  3.8 非負定値行列

  練習問題

4.行列の因数分解と行列ノルム

  4.1 導入

  4.2 特異値分解

  4.3 対称行列のスペクトル分解

  4.4 正方行列の対角化

  4.5 ジョルダン分解

  4.6 シューア分解

  4.7 2つの対称行列の同時対角化

  4.8 行列ノルム

  練習問題

5.一般逆行列

  5.1 導入

  5.2 ムーア-ペンローズ形一般逆行列

  5.3 ムーア-ペンローズ形逆行列の基本的な性質

  5.4 行列積のムーア-ペンローズ形逆行列

  5.5 分割行列のムーア-ペンローズ形逆行列

  5.6 和に関するムーア-ペンローズ形逆行列

  5.7 ムーア-ペンローズ形逆行列の連続性

  5.8 その他の一般逆行列

  5.9 一般逆行列の算出

6.連立線形方程式

  6.1 導入

  6.2 連立方程式の可解性

  6.3 可解な連立方程式の解

  6.4 斉次連立方程式

  6.5 連立線形方程式の最小2乗解

  6.6 最大階数でないときの最小2乗推定

  6.7 連立線形方程式と特異値分解

  6.8 疎な連立線形方程式

  練習問題

7.分割行列

  7.1 導入

  7.2 逆行列

  7.3 行列式

  7.4 階数

  7.5 一般逆行列

  7.6 固有値

  練習問題

8.特別な行列と行列の演算

  8.1 導入

  8.2 クロネッカー積

  8.3 直和

  8.4 ベック作用素

  8.5 アダマール積

  8.6 交換行列

  8.7 ベック作用素に関連するその他の行列

  8.8 非負行列

  8.9 巡回行列とトープリッツ行列

9.行列の微分と関連事項

  9.1 導入

  9.2 多変量微分

  9.3 ベクトル関数と行列関数

  9.4 いくつかの有益な行列の微分

  9.5 パターンをもった行列の関数の微分

  9.6 摂動法

  9.7 最大値と最小値

  9.8 凸関数と凹関数

  9.9 ラグランジュの未定乗数法

10.2次形式と統計学の関わり

  10.1 導入

  10.2 ベキ等行列のいくつかの性質

  10.3 コクランの定理

  10.4 正規変量における2次形式の分布

  10.5 2次形式の独立性

  10.6 2次形式の期待値

  10.7 ウィッシャート分布

  練習問題

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